মজার গণিতঃ বাচ্চাকালের (a+b)² নিয়ে বিস্তারিত! এতো বছর ধরে পড়ে আসা সূত্রটা নিয়ে কে কতটুকু জানেন?

0
319

বীজগণিত জগতে পা দেবার পর প্রথম যেই ৫ টি সূত্র আমরা শিখেছিলাম, তার একটি হচ্ছেঃ

(a+b)²=a²+2ab+b²

Unlimited Web Hosting
Unlimited Web Hosting
Unlimited Web Hosting
Unlimited Web Hosting

৬ষ্ঠ শ্রেণি থেকেই যা আমাদের থাডা মুখস্ত! আজও অনেক অংক সমাধানের কাজে যা একান্তভাবে প্রয়োজন। কিন্তু, এই সূত্রটা আসলে কিসের সূত্র?

উত্তরঃ এটি আসলে বর্গের ক্ষেত্রফলের সূত্র।

কিভাবে?

কারন, বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য c হলে আমরা জানি, বর্গের ক্ষেত্রফল= c²

তেমনি, c কে যদি আমরা a ও b দুইটাভাগে ভাগ করি, তাহলে, c=a+b

অতএব, c²=(a+b)²

তাহলে এখন আমরা জানি, (a+b)² হচ্ছে কোন বর্গের ক্ষেত্রফল।

 

সূত্র প্রতিষ্ঠাকরণ

 

গল্প দিয়ে শুরু এবং শেষঃ গণিত পণ্ডিতেরা যখন কোন বর্গক্ষেত্রের আর আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের করা শিখল, তখন তারা শিখল যে,

কোন বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= (বাহু)²

এবং, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= দৈর্ঘ্য X প্রস্থ

যদি কোন বর্গের যেকোনো এক বাহুর দৈর্ঘ্য হয় c, তাহলে তার ক্ষেত্রফল= c²

চিত্রে দেখানো হলঃ

মজার গণিতঃ বাচ্চাকালের (a+b)² নিয়ে বিস্তারিত! এতো বছর ধরে পড়ে আসা সূত্রটা নিয়ে কে কতটুকু জানেন?

একদিন তাদের মধ্যে একজন বর্গক্ষেত্রের বাহুকে অসমান দুইভাগে ভাগ করলো। অর্থাৎ, প্রথমে বাহু যদি হয় c, পরে সে c কে এমন ভাবে ভাগ করলো যাতে c=a+b হয়। চিত্রে a ও b কে খণ্ডিত করে দেখানো হলঃ

মজার গণিতঃ বাচ্চাকালের (a+b)² নিয়ে বিস্তারিত! এতো বছর ধরে পড়ে আসা সূত্রটা নিয়ে কে কতটুকু জানেন?

এখানে দেখা যাচ্ছে, c কে দুই অংশে ভাগ করায় c=a+b হয়। অর্থাৎ, এক্ষেত্রে এই বর্গের নতুন ক্ষেত্রফল=(বাহু)²=c²=(a+b)²

এখন, এই (a+b)² এর মান বের করাই হচ্ছে আসল উদ্দেশ্য। যা হবে (a+b)² এর সূত্র।

সুত্র প্রমাণের আগে নিচের চিত্রটি দেখে নিই…

মজার গণিতঃ বাচ্চাকালের (a+b)² নিয়ে বিস্তারিত! এতো বছর ধরে পড়ে আসা সূত্রটা নিয়ে কে কতটুকু জানেন?

দেখা যাচ্ছে, বাহুগুলোকে সংযোগ করার পর বড় যেই অংশটা থেকে যাচ্ছে, তার প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a এবং যার ক্ষেত্রফল= a². অপরদিকে ছোট অংশটার প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য b এবং এর ক্ষেত্রফল= b²

কিন্তু আরও দুইটা অংশ থেকে যাচ্ছে। যেই অংশ দুটি আয়তক্ষেত্র। এবং, চিত্রানুসারে এদের দৈর্ঘ্য a এবং প্রস্থ b

অতএব, এদের প্রত্যেকের ক্ষেত্রফল= দৈর্ঘ্য X প্রস্থ= a x b= ab

নিচের চিত্রে দেখানো হলঃ

মজার গণিতঃ বাচ্চাকালের (a+b)² নিয়ে বিস্তারিত! এতো বছর ধরে পড়ে আসা সূত্রটা নিয়ে কে কতটুকু জানেন?

সুতরাং, দুইটি আয়তক্ষেত্রের মোট ক্ষেত্রফল= ab + ab= 2ab

এখন, সমগ্র বর্গের ভেতরের ক্ষেত্রফলগুলো যোগফল= a²+b²+ab+ab = a²+b²+2ab = a²+2ab+b²

অতএব, (a+b)²= a²+2ab+b²

আর এভাবেই আমরা পেলাম (a+b)²= a²+2ab+b²

বিঃদ্রঃ উপরের প্রমাণটি নিয়ে কারো কোন প্রকার প্রশ্ন থাকলে নিচের মন্তব্যে জানাতে পারেন…

 লেখাটির পিডিএফ ফাইল ডাউনলোড করতে এখানে ক্লিক করুন (৬২৮ কেবি)

টিউনারপেজের নতুন টিউন আপনাকে ইমেইল করব?
Unlimited Web Hosting
Unlimited Web Hosting
Unlimited Web Hosting
Unlimited Web Hosting

একটি উত্তর ত্যাগ

Please enter your comment!
Please enter your name here

10 + 11 =