মজার গণিতঃ ³√1=? (এক এর ঘনমূল কত?)

আমরা অজানা যেকোনো কিছুর মানকে X ধরে খুব সহজেই কোন কিছুর মান বের করতে পারি। যেমন ধরুন, কেও আপনাকে বলল 11 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল 42 হয়। আপনি খুব সহজেই 42 হতে 11 বাদ দিয়ে উত্তরটি বলে দিতে পারবেন। কিংবা, এইভাবেও করতে পারবেনঃ

ধরি, অজানা সংখ্যা X

তাহলে,

      11 + X = 42

বা, X = 42 – 11

বা, X = 31 (Ans.)

এইগুলা আসলে ষষ্ঠ শ্রেণির অংক। আমি এমনিতেই একটু বললাম আরকি। এবার তাহলে আসল প্রমান শুরু করা যাক …..

                                      -1±√(1-4)

                          বা, x = ───────

                                              2

                                       -1±√(-3)

                          বা, x = ──────

                                              2

                                      -1+√(-3)                   -1-√(-3)

                        হয়, x = ──────    বা, x = ──────

                                              2                              2

                              -1+√(-3)          -1-√(-3)

অতএব, x = 1 বা, ──────  বা, ──────

                                     2                     2

সুতরাং, ³√1 বা ঘনমূল ১ এর মান তিনটি। কিন্তু, এখানে ঘনমূল ১ এর বাস্তব মান ১ টি এবং অবাস্তব বা জটিল মান ২ টি। তাই, আমাদের ক্যালকুলেটরে শুধুমাত্র বাস্তব মানটি দেখায়। অবাস্তব বা জটিল মান দুটি দেখায় না। যারা জটিল সংখ্যা ভালো পারেন, তাদের কাছে এইটা কোনো ব্যাপারই না।

                         -1+√(-3)                          -1-√(-3)

কিভাবে, ω = ───────   এবং,   ω²= ─────── হয়?

                                2                                      2