Projectile(প্রাস) related mathematical problem সমাধান

1
1551

শুভেচ্ছা সবাই কে। HSC Physics এর Two Dimensional Motion এ Projectile (প্রাস) related যে math রয়েছে, সে বিষয়ে   একটি   Tune কিছু দিন ধরেই করব ভাবছিলাম। Admission Test এ ও কাজে লাগতে পারে অনেকের।

Mathematical problem গুলো solve করতে আমাদের কিছু Theory জানা জরুরি। সংক্ষেপে, তবে ভিন্ন ভাবে Theory টা বুঝার চেষ্টা করব।

Unlimited Web Hosting
Unlimited Web Hosting
Unlimited Web Hosting
Unlimited Web Hosting

Theory টি বুঝতে আমরা Cartesian স্থানাংক ব্যবস্থা এবং বেগ এর X ও Y-অক্ষ বরাবর অংশক ব্যবহার করব।

সমবেগে তির্যকভাবে বাতাসে নিক্ষিপ্ত কোন বস্তুর গতিকে প্রাস বলে।

মনেকরি, O বিন্দু হতে একটি বস্তু কণাকে vআদি বেগে অনুভূমিকের সাথে α কোণে তির্যকভাবে নিক্ষেপ করা হল। O বিন্দুকে Cartesian Coordinate system এ মূলবিন্দু ধরে অনুভূমিক ও উলম্ব বরাবর X ও Y অক্ষ বিবেচনা করি। সুতরাং অভিকর্ষজ ত্বরণ ‘g’ শুধু Y অক্ষ বরাবর নিচের দিকে ক্রিয়াশীল।

Projectile(প্রাস) related mathematical problem সমাধান

এখানে উপরের দিককে ধনাত্মক(+ve) ধরা হয়েছে।  অর্থাৎ X-অক্ষ বরাবর ত্বরণ ax=0

Y-অক্ষ বরাবর ত্বরণ ay=-g

যে অবস্হান থেকে নিক্ষেপ করা হল সে বিন্দুর স্থানাংক O(x0=0,y0=0)। তখন সময় t0. এবং t সময় পরে বস্তুটি p(x,y) বিন্দুতে পৌঁছল। সেই মুহূ্র্তে বেগ v.

আমরা যেহেতু দ্বিমাত্রিক গতি সম্বন্ধে আলোচনা করছি, আমাদের প্রয়োজনীয় সকল বিন্দুতে বেগ এর x ও y অংশক বের করব।

O(0,0) বিন্দুতে X অক্ষ বরাবর বেগ,

Projectile(প্রাস) related mathematical problem সমাধান

Y অক্ষ বরাবর বে্‌গ,

Projectile(প্রাস) related mathematical problem সমাধান

দ্বিমাত্রিক গতিসূত্র হতে জানা,

                   Projectile(প্রাস) related mathematical problem সমাধান

           এখন আমাদের প্রাপ্ত মানগুলো (1), (2), (3) এ বসালে প্রাসের জন্য গতি সমীকরণ সমূহ পাওয়া যাবে।

(1)     নং সমীকরণে বসাই, X অক্ষ বরাবর-

Projectile(প্রাস) related mathematical problem সমাধান

              (2)    নং সমীকরণে বসাই, X অক্ষ বরাবর-

Projectile(প্রাস) related mathematical problem সমাধান

          (3)    নং সমীকরণে বসাই, X অক্ষ বরাবর-

Projectile(প্রাস) related mathematical problem সমাধান

          একই ভাবে Y অক্ষ বরাবর (1) নং সমীকরণে,

Projectile(প্রাস) related mathematical problem সমাধান

          (2) নং সমীকরণে বসাই, Y অক্ষ বরাবর-

Projectile(প্রাস) related mathematical problem সমাধান

        (3) নং সমীকরণে বসাই, Y অক্ষ বরাবর-

Projectile(প্রাস) related mathematical problem সমাধান

                 উপরের a, b, c, d, e এবং f আমাদের প্রয়োজনীয় সমীকরণ। এখন আমরা Mathematical problem এ যাব।

“100 m উচ্চ একটি Tower শীর্ষ হতে 50 m/s বেগে অনুভূমিকের সাথে 30 কোণে নিচের দিকে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। একই সময়ে Tower এর পাদদেশ হতে অপর একটি বস্তু অনুভূমিকের সাথে 45 কোণে নিচের দিকে নিক্ষেপ করা হল। কত সময় পরে বস্তু দুইটি মিলিত হবে?”

সমাধানঃ

Projectile(প্রাস) related mathematical problem সমাধান

এ ধরণের Problem এ আমরা বস্তুটির আদি অবস্থান ও শেষ অবস্থান ব্যবহার করে solve করব।

উভয় বস্তুর অবস্থান ছবিতে দেখানো আছে।উভয়ই t সময় পর p(x,y) বিন্দুতে অবস্থান করবে। টাওয়ারটির স্থানাংক (0,100). উপরের বস্তুর ক্ষেত্রে কোণটি clockwise direction এ, তাই ঋণাত্মক(-ve), নিচের বস্তুর ক্ষেত্রে কোণটি counterclockwise direction এ, তাই ধনাত্মক কোণ(+ve)

উপরের বস্তুর জন্য Calculation:

আদি অবস্থান (x0,yo)=(0,100), t সময় পর অবস্থান (x,y) অজানা।

X অক্ষ বরাবর,

Projectile(প্রাস) related mathematical problem সমাধান

Y অক্ষ বরাবর,

Projectile(প্রাস) related mathematical problem সমাধান

নিচের বস্তুর জন্য Calculation:

আদি অবস্থান (x0,yo)=(0,0), t সময় পর অবস্থান (x,y) অজানা।

X অক্ষ বরাবর,

Projectile(প্রাস) related mathematical problem সমাধান

Y অক্ষ বরাবর,Projectile(প্রাস) related mathematical problem সমাধান

এখন, (2) ও (3) থেকে,

Projectile(প্রাস) related mathematical problem সমাধান

Projectile এর যে কোন ধরণের problem এভাবে solve করা যাবে আশা করা যায়।

টিউনটি কারো কাজে লাগবে কিনা বুঝতে পারছি না। ধন্যবাদ সবাই কে। আমার ব্লগ দুটিতে নিমন্ত্রণ রইল – ব্লগ-1 , ব্লগ-2 

টিউনারপেজের নতুন টিউন আপনাকে ইমেইল করব?
Unlimited Web Hosting
Unlimited Web Hosting
Unlimited Web Hosting
Unlimited Web Hosting

1 মন্তব্য

একটি উত্তর ত্যাগ

Please enter your comment!
Please enter your name here

twelve + 7 =