ডিসক্রিট ম্যাথমেটিক্স (Discrete Mathematics) শিক্ষা পর্ব (১)

0
450

১।    ডিসক্রিট ম্যাথমেটিক্স কাকে বলে?

উত্তরঃ ডিসক্রিট ম্যাথমেটিক্স হল বিচ্ছিন্ন গণিত। অর্থাৎ কোন সমস্যাকে গাণিতিকভাবে সমাধান করার জন্য বিভিন্ন  ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র অংশে     বিচ্ছিন্ন করে বিশ্লেষণী পদ্ধতির দ্বারা সহজে সমাধান করার কৌশলকে ডিসক্রিট ম্যাথমেটিক্স বলে।
২।    ডিসক্রিট ম্যাথমেটিক্স এর বিষয়বস্তু / আলোচ্য বিষয়গুলো কী কী?
উত্তরঃ ডিসক্রিট ম্যাথমেটিক্স এর আলোচ্য বিষয় সমূহ নি¤œরূপ:

(i)        Set Theory

(ii)       Relations

(iii)     Function and algorithm

(iv)      Logic and Propositional calculus

(v)       Victors and Matrices

(vi)      Counting

(vii)    Probability Theory

(viii)   Graph Theory

(ix)      Binary Trees

(x)       Boolean Algebra
৩।    ডিসক্রিট ম্যাথমেটিক্স এর প্রয়োগক্ষেত্রগুলো লিখ।
উত্তরঃ ডিসক্রিট ম্যাথমেটিক্স এর প্রয়োগক্ষেত্রগুলো:-

ক)    একটি কম্পিউটার সিস্টেমে কি কি উপায়ে ভ্যালিড পাসওয়ার্ড বাছাই করা যায়?
খ)    একটি লটারী জেতার সম্ভব্যতা কতটুকু?
গ)    একটি নেটওয়ার্কে দুটি কম্পিউটারে কোন যোগসূত্র আছে কিনা?
ঘ)    যোগাযোগের ক্ষেত্রে দুটি শহরের মধ্যে সংক্ষিপ্ত কোনটি?
ঙ)    কিভাবে পূর্ণ সংখ্যার তালিকা বর্ধিত ক্রমে সাজানো যায়?
চ)    সাজানোর ক্ষেত্রে কতগুলো পর্যায় দরকার?
ছ)    দুটি পূর্ণ সংখ্যার সংযোগ কিভাবে একটি সার্কিট প্রনয়ন করা যায়?
জ)    কতগুলো ভ্যালিড ইন্টারনেট এ্যাড্রেস সেখানে রয়েছে?
৪।    লজিক কাকে বলে?
উত্তরঃ সকল ম্যাথমেটিক্স সম্পর্কিত যুক্তি ভিত্তিকে লজিক বলে।
৫।    বিবৃতি বা প্রতিজ্ঞা কী?
উত্তরঃ বিবৃতি প্রতিজ্ঞা হল এমন একটি ঘোষনা মূলক বাক্য যা সত্য বা মিথ্যা পকোশ করে, কিন্তু উভয় প্রকাশ করে না।
৬।    অসঙ্গত উক্তি বলতে কী বুঝ?
উত্তরঃ কোন যৌগিক উক্তির সত্যতা মান যদি এর মৌলিক উক্তিগুলি সত্যতা মানের সম্ভাব্য প্রতিটি সমাবেশের জন্য মিথ্যা হয় তবে     উক্ত যৌগিক উক্তিকে অসঙ্গত উক্তি (ঈড়হঃৎধফরপঃরড়হ) বলে।
৭।    যৌগিক বিবৃতি কাকে বলে?
উত্তরঃ এক বা একাধিক বিবৃতি যুকাত হয়ে যখন একটি নতুন বিবৃতি গঠন করে, তখন ঐ নতুন বিবৃতিকে যৌগিক বিবৃতি বলে।
৮।    তিনটি বেসিক লজিক্যাল অপারেশন এর নাম লিখ।
উত্তরঃ তিনটি বেসিক লজিক্যাল অপারেশনের নাম:-
ক)    যোজন
খ)    বিয়োজন
গ)    অস্বীকারকরণ

৯।    যোজন কি?
উত্তরঃ যে কোন দুটি বিবৃতি এন্ড দ্বারা যুক্ত হয়ে একটি যৌগিক বিবৃতি গঠিত হলে তাকে মূল বিবৃতির যোজন বলে। সাংকেতিকভাবে,
যদি   এবং   সত্য হয় তবে  সত্য হবে, অন্যথায়  মিথ্যা হবে।

ডিসক্রিট ম্যাথমেটিক্স ডিসক্রিট ম্যাথমেটিক্স (Discrete Mathematics) শিক্ষা পর্ব (১)

১০।    বিয়োজন কি?
উত্তরঃ যে কোন দুটি বিবৃতি অর দ্বারা যুক্ত হয়ে একটি যৌগিক বিবৃতি গঠিত হলে তাকে মূল বিবৃতির বিয়োজন বলে।     সাংকেতিকভাবে,
যদি   এবং   মিথ্যা হয় তবে  মিথ্যা হবে, অন্যথায়  সত্য হবে।

 

১১।    অস্বীকারকরণ  কি?
উত্তরঃ একটি প্রদত্ত বিবৃতি  এর অন্য বিবৃতিকে অস্বীকারকরণ  বলে।
সাংকেতিকভাবে,

১২।    টটোলজি কাকে বলে?
উত্তরঃ কোন যৌগিক বিবৃতির সত্যতা মান যদি এর মৌলিক বিবৃতির সত্যতা মানের সম্ভাব্য প্রতিটি সমাবেশের জন্য মিথ্যা হয়, তবে     উক্ত যৌগিক বিবৃতিকে টটোলজি বলে।
১৩।    ডিজিটাল কম্পিউটার সিস্টেমে ডিসক্রিট ম্যাথমেটিক্স এর গুরুত্ব আলোচনা কর।
উত্তরঃ ডিসক্রিট ম্যাথমেটিক্স হল বিচ্ছিন্ন গণিত। অর্থাৎ সমস্যাকে বিভিন্ন ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র অংশে বিভক্ত করে উহার গাণিতিক ভাবে সমাধান     করার কৌশলকে ডিসক্রিট ম্যাথমেটিক্স বলে। ডিজিটাল কম্পিউটার শুধুমাত্র গণনাকারী যন্ত্রই নয়। এর কার্যপরিধি আরও অনেক     ব্যাপক। এর সাহায্যে গণনা করা যায়। গানিতক হিসাব যেমন – যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ করা যায়। এমনকি এই কম্পিউটার     মানুষের চেয়েও নির্ভুলভাবে জটিল কাজের দ্রুত সমাধান দিতে পারে। ডিজিটাল কম্পিউটার সঅধারণ কম্পিউটার থেকে অনেক     উন্নত। ডিজিটাল কম্পিউটার সিস্টেমে তথ্য, উপাত্ত জমা করা এবং সুনিপন ভাবে পরিচালনা করাই ডিসক্রিট ম্যাথমেটিক্স ব্যবহারের     মূল কারণ। ডেটা স্ট্রাকচার, এলগরিদম, ডেটাবেস তত্ব, অটোমেটা তত্ব, ফরমাল ল্যাংগুয়েজ, কম্পাইলার তত্ব, কম্পিউটার নিরাপত্তা এবং অপারেটিং সিস্টেম প্রভৃতি বিশ্লেষণ ও পরিচলনে ডিসক্রিট ম্যাথমেটিক্স এর গুরুত্ব ও প্রয়োজনীয়তা অনস্বীকার্য।

১৭।    সংযোগ (টহরড়হ) সেট কাকে বলে?
উত্তরঃ দুটি সেটের সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে সংযোগ সেট বলে। অ,ই  দুটি সেট হলে তাদের সংযেযাগ সেটকে   ,     প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
১৮।    ছেদ (ওহঃবৎংবপঃরড়হ) সেট কাকে বলে?
উত্তরঃ দুটি সেটের কমন উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে ছেদ সেট বলে। অ,ই  দুটি সেট হলে তাদের ছেদ সেটকে   , প্রতীক    দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
১৯।    বিযুক্ত বা ডিসজয়েন্ট বা নিশ্চেদ সেট কাকে বলে?
উত্তরঃ দুটি সেটের কমন কোন উপাদান না থাকলে সেট দুটিকে বিযুক্ত বা ডিসজয়েন্ট বা নিশ্চেদ সেট বলে।  যেমন:-       দুটি নিশ্চেদ সেট।
২২।    ফাংশন কাকে বলে?
উত্তরঃ ধরি দুটি সেট অ এবং ই । অ সেটের প্রত্যেকটি উপাদান ই সেটের কোন না কোন উপাদানের সাথে সম্পর্কিত হয়, তবে অ     থেকে ই একটি ফাংশন বলা হবে। ইহাকে  ভ: অ ই , এভাবে প্রকাশকরা হয়।
২৩।    ফাংশনের ডোমেন কাকে বলে?
উত্তরঃ ভ একটি ফাংশন হলে অ সেটের প্রত্যেকটি উপাদানকে ফাংশনের ডোমেন বলে।
২৪।    ফাংশনের রেঞ্জ কাকে বলে?
উত্তরঃ ভ: অ ই, একটি ফাংশন হলে ই  সেটের যে সকল উপাদান অ  সেটের উপাদানের সাথে সম্পর্কিত তাদেরকে ফাংশনের রেঞ্জ বলে।
২৫।    এক-এক ফাংশন বা ঙহব ঃড় ঙহব ঋঁহপঃরড়হ  কাকে বলে?
উত্তরঃ কোন ফাংশন ভ কে এক -এক ফাংশন বলা হবে যদি ডোমেন অ এর ভিন্ন ভিন্ন উপাদানের ভিন্ন ভিন্ন ইমেজ বিদ্যমান থাকে।

এখানে ভ, একটি এক-এক ফাংশন, কারণ অ সেটের একটি উপাদান   ধ  এর ইমেজ ১। এখানে ধ উপাদানের কেবলমাত্র একটি     ইমেজ। ঠিক াকেইখাবে ন এবং  প এরও একটি করে ইমেজ। এ কারণে ফাংশন ভ, একটি এক-এক ফাংশন।

সার্বিক বা অনটু ফাংশন (ঙহঃড় ঋঁহপঃরড়হ) : কোন ফাংশন ভ কে এক -এক ফাংশন বলা হবে যদি ই সেটের প্রত্যেকটি উপাদান  অ সেটের কোন না কোন উপাদানের ইমেজ হয়।
২৬।    ভেন চিত্র কী?
উত্তরঃ দুই বা ততোধিক সেটের মধ্যে সম্পর্কে যে চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয় ঐ চিত্রকে ভেন চিত্র বলে।

ডিসক্রিট ম্যাথমেটিক্স এর আরও বিস্তারিত জানতে চোখ রাখুন যুগটেক! এ……

লেখকঃ Ashik Ahmed

প্রথম এখানে প্রকাশিতঃ- এবং সংরক্ষিত

একটি উত্তর ত্যাগ